Nichtlineare Dynamik von Gasblasen in viskoelastischen
Medien
Xinmai Yang und Charles C. Kirche
Nationales Zentrum für Physikalische Akustik, The University of Mississippi, University, Mississippi 38677
xmyang@olemiss.edu
Zusammenfassung: Das Verständnis des Verhaltens von Kavitation Blasen getrieben von Ultraschall -
Felder ist ein wichtiges Problem in der biomedizinischen Akustik. Die Keller -
Miksis Gleichung für die nichtlineare Dynamik Blase ist verbunden mit der Voigt
Modell für viskoelastische Medien. Mit Hilfe experimentell ermittelten Werte, die
Auswirkungen der Elastizität auf Blase Schwingungen untersucht. Inertial Kavitation
Schwellen werden anhand Rmax / R052 und Subharmonische-Emissionen sind
auch geschätzt. Die Elastizität erhöht die Schwelle für Druck Trägheitseinschluss
Kavitation, und Subharmonische Signale signifikant sind nur in einer bestimmten Region
Radien und die Lenk-Druck auf einer bestimmten Frequenz. Diese Ergebnisse sollten beweisen,
nützlich Kavitation Erkennung und Blase-Bildgebung verbessert.
© 2005 Acoustical Society of America
PACS-Nummern: 43.35.Wa, 43.80.Sh, 43.35.Ei
Eingangsdatum: 15. Dezember 2004 Datum Akzeptiert: 11. April 2005
1. Einleitung
Bubble Dynamik-Modelle sind gut für Blasen im Wasser oder einfachen Newtonschen Fluide.
Mit der Entwicklung von neuen Materialien und neuen Techniken, die Untersuchung der Dynamik in der Blase
viskoelastischen Medien notwendig wird. Die zunehmende Bedeutung der Kavitation Studien ist zum Teil
aufgrund Anwendungen in der medizinischen Ultraschall. Zum Beispiel ist die Verwendung von Blase-basierte Kontrastmittel
in der Ultraschall-Diagnostik hat sich erheblich erhöht die Qualität der Bildgebung. In diesen Situationen,
den Medien oft nicht ausstellen Newton-Verhalten. Vor kurzem hat dieses Problem geworden
wichtig vor allem an der Entwicklung von Hochleistungs-Ultraschall-Intensität konzentrierte sich für die therapeutische Medizin.
Hohe Intensität Ton kann Kavitation in weichem Gewebe, und diese microbubbles haben können
enorme Auswirkungen auf die Verteilung der Ultraschall-Energie. Verständnis Verhalten dieser
Kavitation kann ein leistungsfähiges Werkzeug zur Verbesserung der Qualität der Ergebnisse der medizinischen Ultraschall
in Kliniken.
Die Untersuchung dieser microbubbles beinhaltet Blase Schwingungen in viskoelastischen Medien.
Viele Forscher haben die Studie der Blase Dynamik in Newton-Flüssigkeiten zu
viskoelastischen fluids.1-7 Für die Zwecke der Ultraschall-Diagnostik, relativ geringer Intensität Sound ist
verwendet. Auf diesen Ebenen, im Wesentlichen keine Kavitation tritt in weichem Gewebe direkt, 8 und die einzige Quelle
of Microbubbles durch Injektion ist Bubble-Kontrastmitteln. Allerdings ist die Verwendung von highintensity
Ultraschall wird dazu führen, dass Kavitation in weichem Gewebe direkt. Diese unterscheiden sich von Blasen
Kontrastmittel Blasen an, dass sie (1) sind kostenlos Blasen, und (2) Mai schwingen nonlinearly
wegen der hohen Intensität des Klanges.
Zurück Modelle für die Blasen in viskoelastischen Medien wurden auf der Grundlage der Rayleigh-Plesset
Gleichung, die nicht ganz angemessen für große Amplitude-Oszillationen. Wir streben ein Modell
Lage der Rechnungslegung für große Blase-Amplitude Schwingungen während der Aufnahme ein
viskoelastischen geeignete Modell. Dies wird es uns ermöglichen, Nutzung der begrenzten verfügbaren Daten über die
viskoelastischen Eigenschaften von Weichgewebe im Megahertz-Frequenzen. Die Keller-Miksis Gleichung hat
sich gezeigt, dass geeignet für große Amplitude-Blase oscillations.9, 10 In dieser Studie, kombinieren wir
die allgemeine Form der Keller-Miksis Gleichung mit dem Voigt-Modell für Viskoelastizität.
Die Bedeutung der Trägheitskräfte Kavitation Schwelle wurde von vielen angesprochen
Autoren. In einem medizinischen Kontext, schwere bioeffects, einschließlich thermischer und nonthermal Effekte,
induziert werden können oder durch Trägheitseinschluss Kavitation während hoher Intensität Ultraschall
insonations. Wenn Inertial Kavitation auftritt, stark nichtlinearen akustischen Emissionen werden können
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erkannt wird. Eine plötzliche Veränderung der Emissions-Signale von einer Blase wird häufig verwendet, um die
Auftreten von Kavitation in Inertial experiments.11
Zusätzlich zu den bekannten zweite, dritte und höhere Obertöne, wird auch Blasen
Subharmonische Signale generieren, wenn sie schwingen nonlinearly. Daher ist die Überwachung der
Generation von subharmonics können auch verwendet werden, um erkennen Inertial Kavitation. Eine höhere Frequenz
Emissionen sind sehr leicht abgeschwächte, und das Signal, dass muss festgestellt werden kann sehr
schwach. Gleichzeitig ist die nichtlineare Ausbreitung von Ultraschall wird sich auch höhere
Oberschwingungen, und dies kann eine Lärmquelle für höhere harmonische Erkennung. Im Vergleich zu den harmonischen
Detektoren, Subharmonische Detektoren wurden, haben den Vorteil, dass die niedrige Frequenz-Signal wird weniger
attenuierten in weichem Gewebe, und Blasen sind die einzigen Quellen erzeugen subharmonics in weichem
Gewebe.
Subharmonische Signale wurden in Experimenten während der Kavitation Veranstaltungen, aber
Mechanismen für die Generierung von subharmonics sind noch nicht ganz klar. Mögliche Erklärungen
gehört unter anderem, dass eine einzige Blase wird subharmonics emittieren, wenn es bricht, oder Wechselwirkungen innerhalb eines
Blase Wolke subharmonics emittieren kann, oder chaotischen Schwingungen eines einzigen Blase wird
subharmonics. In dieser Studie konzentrieren wir uns auf Einzel-bubble Dynamik und einfach vorherzusagen
Subharmonische Signale aus dem chaotischen Schwingung eines einzigen Blase. Die Wirkung der Elastizität auf
Inertial Kavitation Schwellenwerte und Subharmonische-Emissionen untersucht werden, die Daten bereitstellen
nützlich sein können für Kavitation Erkennungs-und Imaging-Blase.
2. Theorie und Methode
Die Keller-Miksis equation9, 10 können aufgenommen werden, in seiner allgemeinen Form als
S12
R ˙
c DRR ¨ 1
3
2 S12
R ˙
3cDR ˙ 25S11
R ˙
c Dpa2pI
r
1
R
rc
d
dt
@ pa2pI #, (1)
mit
pa2pI5pg2
2s
R
2p01PA sin ~ vt! 13er
`TRR
r
Dr.,
pa, wo ist der Druck in der Blase Oberfläche, PI ist der Druck im Unendlichen, R ist die Blase Radius,
R ˙
ist die Blase Wand Geschwindigkeit, R ¨ ist die Blase Wand Beschleunigung, pg ist der Gasdruck im Inneren des
Blase, s ist die Oberflächenspannung, PA ist die Amplitude der treibenden Druck, P0 ist der Umgebungsdruck,
TRR ist die Schubspannung, r ist die radiale Richtung, c die Schallgeschwindigkeit in den umliegenden
mittel "und" R "ist die Dichte der umgebenden Medium. Diese Gleichung kann für das Kompressibilität
der umgebenden Medium zum ersten Mal bestellen, und es ist besser geeignet als die
Rayleigh-Plesset Gleichung für die Simulation großer Amplitude Bubble oscillations.10 Die Gültigkeit
dieser Gleichung ist beschränkt auf kleine Mach-Zahlen.
Da weiche Gewebe ist viskoelastischen Material, brauchen wir die Wahl eines geeigneten viskoelastischen
Modell zu bestimmen stresses.We wählen Sie das Voigt-Modell in dieser Studie, weil (1) Es ist ein einfaches
lineare Modell, (2) bisherige Arbeit hat gezeigt, dass es angebracht ist, im niedrigen Frequenz-Megahertz
Spektrum, und was am wichtigsten ist (3) Einige Daten für weiche Gewebe sind für it.12, 13 Diese Wahl auch
wird es uns ermöglichen, unsere Vorhersagen mit experimentellen Messungen.
Wir setzen trr52 (Ggrr1mg ˙ rr), wheregrr ist der Stamm, g ˙ RR ist der Stamm-Rate withg ˙ rr5] u /] R, U
ist die Geschwindigkeit, und G ist der Schubmodul (oder Steifigkeit). In der Nähe von Feldern (in der Nähe der Blase Oberfläche), ein
inkompressiblen Material Annahme angewandt werden kann, so, U5 (R2/r2) R ˙. Das Gas im Inneren der Blase
wird davon ausgegangen, ideal, und der Druck wird durch die Verwendung eines polytropic Relation, pg
5pg0 (r0 / r) 3k, wo pg0 ist Gasdruck in der Seitenansicht eine Blase im Gleichgewicht, R0 ist die Blase Gleichgewicht
Radius "und" K "ist die polytropic Index.
Die sich daraus ergebende Gleichung muss numerisch gelöst für nichtlineare Schwingungen. Die folgenden
Materialeigenschaften werden in der Simulation: p051.013105 Pa, r51000 kg/m3, c
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51500 m / s, und s50.0725 N / m. Alle diese Parameter sind gewählt, um möglichst nahe an die Eigenschaften von
Wasser. Die Immobilien in weichem Gewebe wird etwas anders aus diesen Werten, sondern mit der
Ausnahme von s, die Unterschiede werden im Allgemeinen gering. Der polytropische Index k51.4, und die
Elastizität und die Viskosität geschlossen werden kann, G50, 0,5, 1,0 oder 1,5 MPa andm50.005 (Blut) oder 0,015
(Gewebe) Pa s. Diese Werte sind gewählt basiert auf früheren Messungen, 12,13 und decken sie das
experimentellen Spektrum der Eigenschaften von Weichgewebe. Die Auswirkungen der unterschiedlichen Viskositäten in einem Newton
Medium wurden untersucht previously.14, 15We konzentriert sich auf die Auswirkungen der Elastizität
Blase in Bewegung in dieser Studie. Die gewählte Bandbreite der Parameterwerte wird es uns ermöglichen, zu vergleichen
Ergebnisse aus verschiedenen Medien. Die treibende verwendeten Frequenzen sind 1 und 3,5 MHz, die häufig
in HIFU. Alle die Blase Schwingungen gelöst sind für 30-Zyklus Expositionen.
Mehrere theoretische Kriterien für die Trägheitsnavigation Kavitation Schwelle erschienen in der
Literatur, wie Tmax55000 K, Rmax / R052, usw. Die verschiedenen Kriterien werden oft in verschiedenen
Schwelle values.We Nutzung Rmax / R052 als Kriterium der Schwelle, die im Allgemeinen produziert
die niedrigste Schwelle für die Luftblasen im Wasser. Die Stärke der Subharmonische Emission von einem
Einzel-Blase wird im Verhältnis zu der Amplitude der stärkste Frequenz-Komponente,
spiegelnden Signal-Rausch-Erwägungen in experimentellen Nachweis Systeme. Die relative Amplitude
erhält man, indem man die folgende Methode: erstens die R-t-Kurve erhält man, neben der Strahlungsleistung
Druck wird berechnet aus psac (r, t) 5 (RR / r) (2R ˙ 21RR ¨), wobei R wird davon ausgegangen, dass eine Einheit konstant,
und dann Frequenz-Komponenten werden durch FFT. Die Amplitude der Subharmonische ist
in Dezibel bezogen auf die maximale Amplitude über alle Frequenz-Komponenten.
3. Ergebnisse
3,1 Die Wirkung von Elastizität auf R-t-Kurven
Ein repräsentatives Beispiel für die Wirkung der Elastizität auf Blase Reaktion ist in Bild. 1 für eine
1-mm-Blase unter oszillierenden eine treibende Druck von 1 MPa bei einer Frequenz von 1 MHz. Die Viskosität
wurde auf 0,015 Pa s, und die Elastizität gewählt wird entweder 0,0 oder 1,0 MPa. Da die Kurven in
Abb.. 1 zeigen, nicht nur die Amplitude der Schwingung viel kleiner als Elastizität ist,
die Präsenz der Elastizität auch stark verringert die Nichtlinearität der Schwingung. Die Wirkung von
Elastizität ist ähnlich dramatische für die meisten Parameter-Kombinationen untersucht.
Abb.. 1. Ein Vergleich der Antworten der Radial-1-mm-Blasen getrieben von einem 1-MPa, 1-MHz-Impuls für
G50 (blaue Linie) und G51.0 MPa (rote Linie). Die Viskosität liegt bei 0,015 Pa s.
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3,2 Die Wirkung von Elastizität in der Trägheitskräfte Kavitation Schwelle
In Abb.. 2 (a), vorhergesagt werden Schwellenwerte für eine treibende Frequenz von 1 MHz, Elastizität G50,
0,5, 1,0 und 1,5 MPa und Viskosität m50.015 Pa s. Der Schwellenwert im Blut, m50.005 Pa s, ist
gezeigt zu Referenzzwecken. Die Abbildung zeigt, dass die Schwellenwerte generell zunehmen, da die Elastizität erhöht.
Für Radien größer als die lineare Resonanz, die Schwelle Kurven zeigen, dass die Struktur
scheint mit der fraktionierten-Ordnung (Unter-) harmonischen Resonanz Minima beschrieben
previously.16 Die Positionen der Minima zu sein scheinen durch die Elastizität des umliegenden
Medium.
In Abb.. 2 (b), Inertial Kavitation Schwellenwerte zu einer treibenden Frequenz von 3,5 MHz werden angezeigt.
Auf dieser höheren Frequenz, die Anhebung der Schwellenwerte auf größere Radien Blase ist viel schneller als die
bei 1 MHz. Das gleiche Resonanz Strukturen beobachtet werden kann über diese Schwelle Kurven, die nur
Unterschied, dass die aufeinander folgende lokale Minima höher sind als ihre Vorgänger, anstatt
niedriger als bei 1 MHz. Insgesamt ist die Schwelle Werte sind größer als jene bei 1 MHz.
Die Wirkung der Viskosität in Schwellen beobachtet werden kann durch einen Vergleich der Kurven für''
G50 MPa''und''Blut''(der einzige Unterschied zwischen diesen beiden ist der Wert der Viskosität). Dies
zeigt, dass die Schwelle erhöht sich mit der Viskosität, und die Kurven haben weniger Struktur bei höheren
Viskositäten. In einigen früheren Messungen, 17 die gemessenen Werte Schwelle höher sind als
vorhergesagt in Ermangelung Elastizität. Diese Messergebnisse lassen sich auf diese
Simulationen.
3,3 Die Stärke der Emissionen Subharmonische
Abbildung 3 zeigt Subharmonische-Emissionen bei einer Frequenz von 1 MHz in einem Parameter Raum des Fahrens
Druck und Blase Gleichgewicht Radien. Resultate für G50 und 1,0 MPa mit m50.015 Pa s sind
in Figs. 3 (a) und (b); das Ergebnis für Blut wird gerade angezeigt Vorlagebeschluss (G50 und
m50.005 Pa s) in Abb.. 3 (c). Wir definieren ein Signal Subharmonische als starke'''', wenn sie größer ist
than230 dB, denn über diesem Niveau, die Subharmonische Signal kann leicht erkannt werden durch einen 8-Bit -
Instrument. Wie Elastizität erhöht, die starke Signal Subharmonische Region bewegt sich in Richtung größerer
Blase Radien und höhere Drücke fahren. Ein Vergleich mit Abb.. 2 (a) zeigt, dass die starke Subharmonische
Signal Region liegt im Allgemeinen über dem entsprechenden Schwellenwert Inertial Kavitation. Genauer gesagt,
Trägheitskräfte der Schwelle fällt mit der starken Subharmonische Emissions-Region besser für
niedrigere Werte der Elastizität als bei höheren Werten. Dieses Ergebnis wird erwartet, weil die Subharmonische
Signal kommt aus dem chaotischen Schwingung einer Blase, und chaotischer Schwingungen in der Regel auftreten
Blase nach Bewegung wird stark nichtlinear. Bei einem Vergleich der Karte für Blut [Abb.. 3 (c)] und
dass für G50 MPa [Abb.. 3 (a)], stellen wir fest, dass das starke Signal Subharmonische Region wird
kleiner, wenn die Viskosität steigt.
Abbildung 3 (d) zeigt das gleiche Ergebnis wie in Abb.. 3 (b) für G51.0 MPa, sondern in einer Fahrschule
Frequenz von 3,5 MHz. Im Vergleich zu den Ergebnissen bei 1 MHz, die starke Emission Subharmonische
Abb.. 2. Predicted Schwellenwerte für Inertial Kavitation in (a) 1 MHz, und (b) 3,5 MHz.
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Region auf 3,5 MHz ist viel kleiner und beschränkt sich auf die kleine Blase Region. Diese Beschränkung auf
die kleine Blase Region ist wahrscheinlich im Zusammenhang mit den höheren Harmonischen Resonanz Struktur dieser
Blasen. Auf 3,5 MHz, die Blase Resonanz Größe ist kleiner als das zu 1 MHz (3,07 versus 10,67
mm). Auch hier werden alle Regionen sind über den Trägheitseinschluß Kavitation Schwellenwerte für die entsprechende Elastizität.
4. Diskussion und Schlussfolgerungen
In diesem Papier, das Keller-Miksis Gleichung für die nichtlineare Dynamik Blase wurde kombiniert mit der
Voigt linearen Modell für die Viskoelastizität. Die Voigt-Modell hat die Vorteile der einfachen und
mit experimentellen Daten verfügbar für den Einsatz bei der Vorhersage Blase Reaktionen im Gewebe. Bei hohen
Intensitäten, Blase Schwingungen sind stark nichtlinear. Dies muss nicht unbedingt bedeuten, dass ein
nichtlinearen viskoelastischen Modell ist notwendig, um die Blase Bewegung, sondern die Eignung von
linearen Modell auch nach wie vor unklar. Verschiedene Modelle viskoelastischen sicherlich wird
unterschiedliche Prognosen. Die knappen Messdaten im Megahertz-Frequenzen die Studie von
''''Viskoelastischen richtigen Modelle. Allerdings ist die vorliegende Studie liefert Prognosen, und diese können
leicht experimentell untersucht. Daher ist in Zukunft der Arbeit, Experimente werden auf
Prüfung der Korrektheit dieses Modells. Einmal geprüft, das Modell könnte auch genutzt werden, um festzustellen, Werte für die
Eigenschaften von anderen Materialien.
Danksagung
Die Anregungen und Unterstützung der Biomedizinische Acoustic Gruppe in NCPA sind dankbar
gestattet. Diese Arbeit wurde unterstützt durch die Vergabe Zahl DAMD17-02-2-0014, verwaltet
Abb.. 3. Subharmonische Emissionen in eine treibende Frequenz von 1 MHz in einem Parameter Raum des Fahrens
Druck und Blase Gleichgewicht Radius für (a) G50 und m50.015 Pa s, (b) und m G51.0
50,015 Pa s, (c) Blut, G50 und m50.005 Pa s; und (d) bei 3,5 MHz für G51.0 und m
50,015 Pa s.
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von der US Army Medical Research Acquisition Aktivität, Fort Detrick, MD. Die Informationen
Die hierin enthaltenen spiegelt nicht unbedingt die Position oder Politik der US-Regierung, und
keine offizielle Bestätigung sollte ableiten.
Verweise und Links
1 HS Fogler und JD Goddard,''Zusammenbruch der sphärische Kavitäten in viskoelastischen Flüssigkeiten,''Phys. Fluids 13 (5), 1135 --
1141 (1970).
2 I. Tanasawa und WJ Yang,''dynamische Verhalten einer Gasblase in viskoelastischen Flüssigkeiten,''J. Appl. Phys. 41 (1),
4526-4531 (1970).
3 A. Shima, T. Tsujino, und H. Nanjo,''Nichtlineare Schwingungen von Gasblasen in viskoelastischen Flüssigkeiten,''Ultrasonics 24,
142-147 (1986).
4 C. Kim,''Zusammenbruch des sphärischen Blasen in Flüssigkeiten Maxwell,''J. Non-Newtonian Fluid Mech. 55, 33-58 (1994).
5V. N. Alekseew und SA Rybak,''Das Verhalten von Gasblasen in insonated biologischen Geweben,''Acoust. Phys.
44 (3), 243-247 (1998).
6 JS Allen und RA Roy,''Dynamik von Gasblasen in viskoelastischen Flüssigkeiten. I. Lineare Viskoelastizität,''J. Acoust.
Soc. Am. 107, 3167-3178 (2000).
7 J. S. Allen und R.A. Roy,''Dynamik von Gasblasen in viskoelastischen Flüssigkeiten. II. Nichtlineare Viskoelastizität,''J. Acoust.
Soc. Am. 108, 1640-1650 (2000).
8 CC-Kirche,''Spontane homogenen Nukleation, Inertial-Kavitation und die Sicherheit von Ultraschall-Diagnostik,''
Ultraschall Med. Biol. 28 (10), 1349-1364 (2002).
9 JB Keller und MJ Miksis,''Bubble Schwingungen großer Amplitude,''J. Acoust. Soc. Am. 68, 628-633 (1980).
10 A. Prosperetti und A. Lezzi,''Bubble Dynamik in einem kompressiblen Flüssigkeit. Erster Auftrag Theorie,''J. Fluid Mech. 168,
457-478 (1986).
11ANSI Technical Report, Blase Erkennung und Überwachung Kavitation (American National Standards Institute,
NewYork, 2002), Document ANSI S1.24 TR-2002.
12 LA Frizzell, EL Carstensen, und JF Dyro,''Scher-Eigenschaften von Gewebe von Säugetieren bei niedrigen Frequenzen Megahertz,''
J. Acoust. Soc. Am. 60 (6), 1409-1411 (1977).
13 EL Madsen, HJ Sathoff, und HJ Zagzebski,''Ultraschall shear wave Eigenschaften der Weichteile und tissuelike
Materialien,''J. Acoust. Soc. Am. 74 (5), 1346-1355 (1983).
14 X. Yang, RA Roy, und RG Holt,''Bubble Dynamik und Größe Distributionen konzentrierte sich während Ultraschall insonation,''
J. Acoust. Soc. Am. 116, 3423-3431 (2004).
15 JS Allen, RA Roy, und CC-Kirche,''auf die Rolle der Scherung Viskosität bei der Vermittlung von Kavitation Trägheitseinschluss
Kurzpulslaser, Megahertz-Frequenz Ultraschall,''IEEE Trans.. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 44, 743-751
(1997).
16 CC-Kirche,''Vorhersage von rektifiziertem Diffusion während nichtlineare Pulsationen Blase in der biomedizinischen Frequenzen,''J.
Acoust. Soc. Am. 83, 2210-2217 (1988).
17 CK Holland und RE Apfel,''Eine verbesserte Theorie für die Vorhersage von microcavitation Schwellenwerte,''IEEE
Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 36, 204-208 (1989).
Yang et al.: Acoustics Research Letters Online [DOI: 10.1121/1.1897824] online veröffentlicht 24. Juni 2005
156 Arlo 6 (3), Juli 2005 1529-7853/05/6 (3) / 156 / 6 / $ 22,50 © 2005 Acoustical Society of America 156