Niedrig-Frequenz-Dispersion auf prickelnde Flüssigkeiten
Preston S. Wilson
Department of Mechanical Engineering, The University of Texas in Austin, Austin, Texas 78712-1063
pswilson@mail.utexas.edu
Zusammenfassung: Die Low-Frequency Sound Geschwindigkeit in prickelnde Flüssigkeiten wird häufig modelliert
mit einem ungefähren Gleichung [Wood, ATextbook of Sound, 1. Aufl.. (Mac -
Millan, New York, 1930)], hängt in erster Linie auf die Leere Bruchteil. Mehr
jüngsten Modelle, entwickelt für den Einsatz bei den einzelnen Blase Resonanzfrequenz,
vorherzusagen, eine kleine Menge von Dispersion in Wood's''''dispersionless Regime.
Wir präsentieren niederfrequente Daten und vergleichen Sie sie an eine Breitband-Modell von
Commander und Prosperetti [J. Acoust. Soc. Am. 85 (2), 732-746 (1989)].
Der Zweck ist zu illustrieren, dass die Streuung der Bestellung 5% erwartet und
tritt Inwood-Regimes, und weisen darauf hin, dass eine Diskrepanz zwischen den Ruggles
und der Commander und Prosperetti Modelle in Bezug auf void Bruchteil.
© 2005 Acoustical Society of America
PACS-Nummern: 43.30.Es, 43.35.Bf
Datum Received: January 12, 2005 Date Akzeptiert: 29. April 2005
1. Einleitung
Die Low-Frequency Sound Geschwindigkeit in prickelnde Flüssigkeiten wird oft näherungsweise als dispersionless mit
eine Gleichung zurückzuführen toWood1 das hängt nur von der Volumenanteil der Gasphase, und
die Dichte und Kompressibilität des Gases und der Host-Flüssigkeit. In diesem Angleichung, die
Anregungs-Frequenz wird begrenzt zu viel niedriger als die Resonanzfrequenz eines
Blubbern in der Mischung, und die Blase Größe muss groß genug sein, dass der Laplace-Druck aufgrund
Oberflächenspannung ist vernachlässigbar im Vergleich zu den Umgebungsdruck in der Flüssigkeit. Wood's
Angleichung ist weithin anerkannt, in der Literatur ,2-5 und den letzten noch detailliertere Analysen bestehen
vorhersagen, dass eine kleine Menge von Streuung deutlich unter Blase Resonanzfrequenz.
Diese neueren models6, 7 entwickelt wurden teilweise zu beschreiben, Vermehrung und Dämpfung
Whirlpoolsitze in Flüssigkeiten in den einzelnen Blase Resonanzfrequenz (IBRF), und damit entfallen
Energieverluste in einem ausführlichen Weise. Dementsprechend sind die meisten der experimentellen Arbeit wurde gewidmet
die IBRF Regime. In dieser Arbeit präsentieren wir niederfrequente Daten, die von Ruggles8, die nicht
erschienen in der Akustik Literatur und vergleichen Sie sie zu einem Modell von Commander und
Prosperetti.6 Der primäre Zweck ist zu illustrieren, dass die Streuung in der Größenordnung von 5% erwartet
beobachtet und in Holz-Regimes, und dass dispersionless Verhalten tritt nicht auf, bis zum
Anregungs-Frequenz fällt unter typischen akustischen Frequenzen. Für die Größe reicht hier besprochenen
(Blase Radien in der Nähe von 1 mm), diese Streuung ist aufgrund der Frequenz-Variation der
polytropic Exponent beschreibt, dass die Kompression des Gases im Inneren der Blasen und ist nicht fällig
zu Oberflächenspannung Effekte.
Der sekundäre Ziel ist es, darauf hinweisen, eine Diskrepanz zwischen dem Modell der Ruggles
et al.7, 8 und dem Modell in Referenz. 6. Die ehemalige entstand aus der Zwei-Phasen-Strömung
Gemeinde, und ist der Auffassung, die Gas und Flüssigkeit als getrennte Phasen, dass Flüssigkeit austauschen können
Dynamik. Letztere hält die prickelnde Flüssigkeit als ein wirksames homogenen Medium.
In Sec. II, Holz-Gleichung ist überprüft. In Sec. III, die Breitband-Modell
Commander und Prosperetti (C & P) ist überprüft, und es wird nachgewiesen, dass niedrige Frequenz-Dispersion ist
vorhergesagt und ist eine Funktion der Blase Größe. In Sec. IV, Ruggles "-Modell und Experiment
beschrieben in Kürze. Gemessen Phase Geschwindigkeit Daten werden vorgestellt und verglichen mit der C & P-Modell,
und die Diskrepanz wird diskutiert.
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2.Wood 's Gleichung
Stellen Sie sich eine Mischung von Gasblasen ausgesetzt in einer Flüssigkeit mit void Bruchteil x, definiert als die
Volumen der Gasphase, dividiert durch das Gesamtvolumen des Gemischs. Für den gegebenen Bedingungen in
Die Einleitung, Wood1 Zusammenhang die Schallgeschwindigkeit cm in der Mischung auf die Leere Bruch mit x
cm5A 1
@ ~ 12x! R, 1xrg # @ ~ 12x! K, 1xkg #
, (1)
wobei r Dichte, Kompressibilität k ist, und die Indizes g und bezeichnen die Gas und Flüssigkeit
Phasen, respectively. Die Kompressibilität des Gases ist
kg5
1
nP `
, (2)
, wobei n ein Exponent polytropic und P "ist der lokale hydrostatischen Druck. Der Laplace-Druck
aufgrund der Oberflächenspannung vernachlässigt wurde, die Grenzen dieser Diskussion zu Blasen mit Gleichgewicht
Radien ein ¯ .0.1 mm. Da die Anregung Frequenz Null Ansätze, die Blasen verhalten isothermally
und n = 1, sondern als die Frequenz erhöht, wird der Wert von n 1,4 Ansätze für ein bestimmtes Gleichgewicht
Blase Größe und Gas thermische diffusivity.6 Beachten Sie, dass Holz nicht ausdrücklich nutzen Gl. (2). Anstatt,
Die folgenden Parameter wurden als für Luft (SI-Einheiten):
rg51.2,
1
kg
51,23105. (3)
Holz eingearbeitet Salzwasser Eigenschaften, sondern Süßwasser-Eigenschaften verwendet werden hier (SI-Einheiten)
r, 5998,
1
k,
52,1893109. (4)
Die entsprechenden Luft-und Wasser-Ton Geschwindigkeiten sind 316 und 1481 m / s, respectively.
3. Commander und Prosperetti Modell
In 1989, Commander und Prosperetti6 einheitlichen zuvor veröffentlichten Ergebnisse und setzt sich ein
Modell für die Schallausbreitung in die prickelnde Flüssigkeit entfielen Wärmeableitung in einem
ausführliche Weise. Der Gastgeber Flüssigkeit hat Schallgeschwindigkeit C, Dichte r,, viscositym, Oberflächenspannung s, und
Gleichgewicht p ". Die Blasen bestehen aus einem Gas mit Temperaturleitfähigkeit und Dg
Verhältnis der spezifischen heizt g.We wird eine monodisperse bubble Bevölkerung mit n Blasen pro
Volumeneinheit, die durch ein Gleichgewicht Radius ¯, das ergibt eine Mischung nichtig Bruchteil x
54/3pa ¯ 3n. Das Modell wird hier für Bequemlichkeit.
Die komplexe Mischung Schallgeschwindigkeit cm
1
CM 2 5
1
c,
2 1
4pa ¯ n
V0 2 2v212ibv
, (5)
wobei V ist das Rundschreiben Erregung Frequenz. Die Dämpfung Koeffizient für eine Blase ist ein Radius
B5
2m
r, A2
1
Pb, E
2r, a2v
ImF1
V2A
2c,
, (6)
wo die drei Begriffe sind aufgrund viskose, thermische und akustische Effekte Verlustleistung, respectively,
und IWF ist der imaginäre Teil
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F5
3g
123 ~ G21! IX @ ~ i / X! 1 / 2 cth ~ i / X! 1 / 221 #
. (7)
Die Blase ist Resonanzfrequenz
V0 2 5
Pb, E
r, A2 SReF2
2s
APB, ED, (8)
REF wo ist der eigentliche Teil der F. Die Definition
X5Dg / va2, (9)
verwendet wurde und die Menge Pb, E steht für das Gleichgewicht Druck auf die Blase
Pb, e5P `1
2s
ein
, (10)
wobei P "ist der hydrostatische Druck in der Flüssigkeit. Beachten Sie, dass für das Gleichgewicht Blase Größen verwendet
hier, 2s / a ist vernachlässigbar im Vergleich zu P ". Durch die Festlegung C, / cm5u2iv, die Phase Geschwindigkeit von Flugzeug
progressive Wellen ist V5cl / u.
Die Phase V vorhergesagt Geschwindigkeit von Gl. (5) für ein breites Spektrum von Frequenzen umliegenden
IBRF ist in Bild. 1, für x51022 und ein ¯ 51,11 mm. Diese Zahl, eine Anpassung von Cheyne et al., 9
macht deutlich, warum niederfrequente Dispersion gesehen hat wenig Diskussion in der Akustik Literatur.
Wann beobachtet in einer doppelt logarithmischen Maßstab, der notwendig ist, um sowohl Unter-und Super-Resonanz
Regelungen, die subresonance (Holz-) Regelung erscheint dispersionless für akustische Frequenzen
über 100 Hz. Weitere, Niederfrequenz-Dispersion in der experimentellen Literatur war oft
obfuscated von Scatter in der data10 oder zurückzuführen auf experimentelle Fehler, wie die Verwendung von
Waschmittel-kontaminierten water.11
Ein genauerer Blick auf die Low-Frequenz-Regelung zeigt, dass die Streuung vorhergesagt wird von Gl.
(5). Dies ist in Abb. gezeigt. 2-Blase für drei Größen, ein ¯ 50,5, 1,0 und 1,7 mm, x51023, und
Abb.. 1. Messungen der Phase der Geschwindigkeit V in einer prickelnde Flüssigkeit gezeigt werden zusammen mit der Vorhersage
von Gl. (5). Die mittlere Größe Blase war ein ¯ 51,11 mm und die Leere Bruchteil war x = 1,0%. Beachten Sie, dass
Dispersion Inwood-Regime ist nicht ohne weiteres in die Messungen oder Modell. (Diese Zahl wurde
Nach Lit.. 9.)
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die physikalischen Parameter in Tabelle I. Die horizontale gestrichelte Linien repräsentieren die Vorhersage von
Holz-Gleichung für zwei Werte der kg. Die obere gestrichelte Linie ergibt sich aus Plotten Gl. (1) mit
die Parameter EQs. (3) und (4), die includeWood's erklärte Eigenschaften für air.1 für den unteren
gestrichelte Linie, der einzige Unterschied ist, dass ein Flugzeug isothermen Kompressibilität aufgerufen wurde, durch die Festlegung
n zur Einheit in Gl. (2) und mit dem Wert von P "aus Tabelle I. Für alle drei Größen Blase, die
isothermalWood's Limit ist erreicht schließlich als Anregung Frequenz Null Ansätze, aber
Diese tritt nicht auf, bis unterhalb von etwa 10 Hz und liegt damit unter dem Frequenzbereich von praktischste
akustischen Anwendungen. Beachten Sie, dass die obere gestrichelte Linie (gewonnen withWood's erklärte Parameter)
ist eine bessere Schätzung der vorhergesagten Phase Geschwindigkeit im Bereich von 10-1000 Hz. Der
polytropic entsprechenden Exponent n = 1,18, nah an der Mitte zwischen isothermen und adiabatische.
Vor 1000 Hz, die minimale Geschwindigkeit Phase im Zusammenhang mit IBRF wird in allen drei
Fälle.
4. Ruggles "-Modell und Daten
Ruggles "Zwei-Fluid-Modell ist in Form eines siebten Ordnung Eigenwert Problem; deshalb,
Integration ist hier jenseits der gegenwärtigen Umfang, aber es ist eingehend erörtert elsewhere.7, 8 Das Modell
enthält ein Parameter (CVM, ein virtuelles Volumen-Koeffizient im Zusammenhang mit der Grenzflächen-Dynamik
Transfer), die nicht a priori bestimmt. Der Wert der CVM ergab die beste Vereinbarung
zwischen dem Modell und zu einem gegebenen Datensatz wurde als den entsprechenden Wert. Der Ausdruck, dass
führt zu Phase Geschwindigkeit wird durch Gl. (19a) der Referenz. 7 beziehungsweise von Gl. (3.4.7) der Referenz. 8.
Abb.. 2. Die Phase vorhergesagt Geschwindigkeit von Gl. (5) für nichtig Bruchteil x = 0,001 ist für drei Blase
Radien (a ¯ 51,7 / 1,0 / 0,5 mm). Die obere gestrichelte Linie ist die Schallgeschwindigkeit vorhergesagt byWood-Gleichung
[Gl. (1)] mit dem Wert für Luft-Kompressibilität ursprünglich veröffentlicht in der Referenz. 1. Die untere
gestrichelte Linie ist das gleiche, es sei denn, ein Gas isothermen Kompressibilität verwendet wurde. Weitere Einzelheiten sind
in den Text.
Tisch. 1. Die Werte der physikalischen Parameter für die Beurteilung von Gl. ~ 5!. Diese decken sich mit den Parametern
in-Nr. 8.
c, 51481 m / s Dg52.0831025 m2 / s
r, 5998 kg/m3 P `5101,3 kPa
s50.0725 N / m Pa s m50.001
g51.4
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Das Experiment wurde in einer senkrechten Rohr stehende Welle. Nadeln wurden verwendet, um
generieren Luftblasen stiegen die frei durch anderes stationären destilliertem Wasser. Akustische
Anregung wurde durch eine elektromechanische Schüttler und einen Kolben. Mehrere hydrophones
Position auf der Tube Wände und gescannte entlang der Achse des Rohres ergab eine Vielzahl von akustischen
Druck-Messungen, aus denen die Phase Geschwindigkeit in die prickelnde Flüssigkeit abgeleitet wurde. Bubble
Größe und globalen nichtig Bruchteil waren beide entschlossen mit mehreren voneinander unabhängigen Messungen.
Zwei der Datensätze aus Referenz. 8 sind in Abb.. 3, zusammen mit der Vorhersage der
C & P-Modell [Gl. (5)] und der physischen Input-Parameter für den experimentellen Bedingungen
(gelistet inTable I), Ruggles' berichtete bedeuten Blase Größen ein 151.2mmand ein ¯ ¯ 251,5 mm, und am besten passen
void Fraktionen x151.625% und% x252.28. Beachten Sie, dass Ruggles berichtet nichtig Fraktionen x1
52,01% und x252.98% für diese Daten enthält, aber wenn Eingang in Gl. (5), sie nicht Ertrag
Vereinbarung mit den Daten.
Die gleichen Daten und Ruggles "-Modell [Gl. (3.4.7), Referenz. 8] ist in Bild. 4. Die Daten werden
beschrieben, ebenso gut von den beiden Modellen, sondern für nichtig verschiedenen Fraktionen. Die Ursache dieses
Diskrepanz wurde nicht bestimmt und die weitere Analyse wird darüber hinaus die derzeitige Anwendungsbereich. Es ist
unheimlich, dass die Streuung ist so gut vorhergesagt durch beide Theorien, aber die Leere Bruchteil muss
vertreten fälschlicherweise von einem them.A möglicher Kandidat für die Ursache der Diskrepanz ist
die Art und Weise jedes Modell für Energie-Dissipation. Leider sind einige Details über die Energie -
Verlustleistung Mechanismen der Ruggles "-Modell sind nicht vollständig beschrieben Quellen. 7 und 8.
Stattdessen wird der Leser auf ein 1983 Nuclear Regulatory Commission Bericht von Cheng et al.
das ist nicht verfügbar auf dieses Autors.
Ein weiterer Unterschied zwischen den beiden Modellen ist, dass Ruggles' Modell entfallen
relative zwischen den beiden Phasen. Frei steigenden Blasen wurden in das Experiment berichtete
hier, aber das ist wahrscheinlich kein Grund für die Diskrepanz. Die C & P-Modell basiert auf früheren Arbeiten
die zeigten, dass die Wirkung einer solchen Strömung ist relativ unbedeutend für die Bedingungen erörtert
here.12
Schließlich ist die Holz-Ton Geschwindigkeiten [EQs. (1), (3), (4)], berechnet mit der Best-Fit nichtig
Abb.. 3. Messungen der Phase Geschwindigkeit von Ruggles (Ref. 8) sind im Vergleich zu den Voraussagen
von Gl. (5) für die Best-Fit nichtig Fraktionen x151.625% und x252.28%. Die gestrichelten Linien repräsentieren
der Klang Geschwindigkeiten vorhergesagt byWood-Gleichung [Gl. (1)] mit dem Wert für Luft-Kompressibilität
ursprünglich veröffentlicht in Referenz. 1, und die Best-Fit nichtig Fraktionen. Der Fehler Balken stellen
Messunsicherheit aufgrund Sensor Position Auflösung und Frequenz.
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Fraktionen (x151.625% und x252.28%), sind auch in Bild. 3 und sie sind erkennbar sein, dass sie innerhalb von
etwa 63% der gemessenen Werte. Wenn die Fraktionen void (x152.01% und x252.98%)
berichtet von Ruggles8 verwendet werden, sind die Holz-Ton Geschwindigkeiten sind 78,0 und 64,3 m / s, bzw.
(in Abb.. 3 mit Pfeilen), die nicht einverstanden mit den Daten.
5. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Dispersion, die bei der prickelnde Flüssigkeit bei Frequenzen deutlich unter den einzelnen Blase
Resonanzfrequenz wurde untersucht. Vorhandenen experimentellen Messungen der Dispersion,
die nie zuvor in der Akustik Literatur vorgestellt. Zwei bestehende Breitband -
Modelle mit detaillierten Energie-Dissipation Mechanismen vorhergesagt dieser Streuung bei Frequenzen
bis zu 10 Hz. Unterhalb dieser Frequenz, der Isothermschmieden Holz-Grenze wurde angesprochen, aber
Wood's Original (nonisothermal) Input-Parameter, entsprechend n = 1,18, sofern eine bessere
passen zu den Daten. Die beiden Breitband-Modelle passen die experimentellen Daten gleich gut, aber sie taten dies
für nichtig verschiedenen Fraktionen. Die Ursache für diese Diskrepanz wurde nicht bestimmt. Trotz dieser
Diskrepanz in den absoluten Wert von void Bruch, wenn man interessiert sich über Sub-IBRF
prickelnde Liquid Sound Geschwindigkeit an nichtig Bruch mit einer relativen Genauigkeit von mehr als ein paar Prozent,
wird empfohlen, dass ein Breitband-Modell verwendet werden, anstatt die dispersionlessWood Gleichung.
Danksagung
Diese Arbeit wurde teilweise unterstützt von der US Navy Office of Naval Research Ocean Acoustics
Programm. Der Autor räumt nützliche Gespräche mit Ronald A. Roy und William M.
Carey.
Verweise und Links
1 A. B. Wood, A Textbook of Sound, 1. Aufl.. (MacMillan, New York, 1930), S. 361.
2T. G. Leighton, The Acoustic Bubble (Academic, London, 1994), pp. 262-263.
3f. Forsberg,''Physik der Ultraschall-Kontrastmittel,''im Ultraschall Kontrastmittel, herausgegeben von BB Goldberg
(Martin Dunitz, London, 1997), pp. 9-20.
4 H. Medwin und CS Clay, Fundamentals of Oceanography Akustische (Academic, Boston, 1998), S. 321.
5 RJ Urick, Principles of Underwater Sound, 3rd Ed. (McGraw-Hill, New York, 1983), S. 250.
Abb.. 4. Die Daten wurden in Bild. 3 sind wieder gezeigt, und im Vergleich zum Modell Ruggles
[Gl. (3.4.7) der Referenz. 8] bewertet die ursprünglich gemeldete nichtig Fraktionen x152.01% und x2
52,98%. (Diese Zahl wurde angepasst von Nr. 8.)
Preston S. Wilson: Acoustics Research Letters Online [DOI: 10.1121/1.1903024] online veröffentlicht 24. Juni 2005
193 Arlo 6 (3), Juli 2005 1529-7853/05/6 (3) / 193 / 7 / $ 22,50 © 2005 Acoustical Society of America 193
6 K.W. Kommandant und A. Prosperetti,''Lineare Druck prickelnde Wellen in Flüssigkeiten: Ein Vergleich zwischen Theorie und
Experimente,''J. Acoust. Soc. Am. 85 (2), 732-746 (1989).
7 AE Ruggles, RT Lahey, Jr., DA, Drew, und HA Scarton,''Die Beziehung zwischen stehender Wellen-, Druck -
Puls-Vermehrung und kritischen Durchflussrate in zwei Phase-Mischungen,''J. Heat Transfer 111, 467-473 (1989).
8 AE Ruggles,''die Ausbreitung von Störungen im Druck prickelnde Luft / Wasser fließt,''Ph.D. Dissertation, Rensselaer
Polytechnic Institute, 1987.
9 SA Cheyne, CT Stebbings, und RA Roy,''Phasengeschwindigkeit prickelnde Messungen in Flüssigkeiten mit einem faseroptischen
Laser-Interferometer,''J. Acoust. Soc. Am. 97 (3), 1621-1624 (1995).
10 E. Silberman,''Schallgeschwindigkeit und Dämpfung in prickelnde Mischungen gemessen in stehende Welle Röhren,''J. Acoust.
Soc. Am. 29 (8), 925-933 (1957).
11 HP Karplus,''Die Geschwindigkeit der Wirtschaftlichkeit in einer Flüssigkeit mit Gasblasen,''Technical Report Nr. C00-248, Armour
Research Foundation of Illinois Institute of Technology (1958).
12 RE Caflisch, MJ Miksis, GC Papanicolaou, und L. Ting,''Effektive Gleichungen für die Wellenausbreitung in
prickelnde Flüssigkeiten,''J. Fluid Mech. 153, 259-273 (1985).
Preston S. Wilson: Acoustics Research Letters Online [DOI: 10.1121/1.1903024] online veröffentlicht 24. Juni 2005
194 Arlo 6 (3), Juli 2005 1529-7853/05/6 (3) / 194 / 7 / $ 22,50 © 2005 Acoustical Society of America 194