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18.S66 The Art of Counting
Frühjahr 2003
 
Die Gesamtzahl der Wege zur Deckung ein Schachbrett MXN (und viele andere nonrectangular Boards als auch, wie die Young-Diagramm einer Partition) mit disjunkt Schlangen ist ein Produkt der Fibonacci-Zahlen. (Foto adaptiert von 7 Hausaufgabenhilfe.)
Kurs-Highlights
Das Undergraduate-Thema in "The Art of Counting" verfügt über eine umfassende Reihe von Problemen für 233 Studenten zu lösen. Der Kurs gliedert sich mit einem Vortrag Sitzung pro Woche, Präsentationen und Studenten berichten über ihre Arbeit in einem Problem Sitzung pro Woche.
Kursbeschreibung
Das Thema der enumerativen Kombinatorik befasst sich mit der Zählung der Anzahl der Elemente einer endlichen Reihe. Beispielsweise ist die Zahl der Möglichkeiten zu schreiben eine positive ganze Zahl n als Summe von positiven ganzen Zahlen, die Reihenfolge zu berücksichtigen, ist 2n-1. Wir werden in erster Linie mit bijektiv Proofs, dh, die zeigen, dass zwei Sätze haben die gleiche Anzahl von Elementen durch die Ausstellung ein bijection (Eins-zu-Eins-Korrespondenz) zwischen ihnen. Dies ist ein Thema, das wenig mathematische Hintergrund erreichen die Grenzen der aktuellen Forschung. Studenten wird daher die Möglichkeit haben, zu tun Original-Forschung. Es könnte notwendig werden, beschränken die Immatrikulation.